Скалярный знак
Существует множество способов записи скалярного произведения.
Пояснение
Название скалярное произведение подчеркивает, что результат является скаляром; альтернативное название точечный произведением происходит от центрированной точки " · ", часто используемой для обозначения этой операции. Его также называют внутренним произведением или ин-произведениемом.
Пример 1
В евклидовой геометрии точечный произведение двух векторов a и b можно записать как
a · b = ||a|| ||b|| cos θ
где θ - угол между векторами, а ||a|| en ||b|| - нормы векторов a и b.
Пример 2
В функциональном анализе внутреннее произведение векторов u и v можно записать в виде
u · v = u1v1 + u2v2 + u3v3 + . . . + unvn
где n - число измерений векторного пространства.
Пример 3
В квантовой механике вы можете использовать нотацию Бра-кета, чтобы записать ин-произведением как
⟨Φ|Ψ⟩
где Φ - линейный функционал, а Ψ - вектор.